Diplomsko delo: Pravična delitev torte


V mojem diplomskem delu sem obravnavala problem pravične delitve torte. Cilj tega problema je razdeliti torto (ali kak drugi deljivi predmet) na "pravičen" način. Najprej sem predstavila ta problem z matematičnimi orodji in definirala različne interpretacije pravičnosti. Zanimale so me  predvsem konstruktivne rešitve teh problemov. Najprej sem predstavila nekaj postopkov za 2 osebi, nato za 3, 4 in na koncu še za poljubno število igralcev. Potem me je še zanimala razporeditev, torej kaj se lahko stori v primeru, ko so kosi dani vnaprej, katerih ne smemo naprej deliti.

Najbolj enostaven primer pravične delitve je Reži in izberi algoritem: Imamo dva igralca Roka in Petra. Rok razdeli torto na njemu enaka dva kosa, Peter pa vzame za njega večji kos. Ta delitev je pravična, saj sta oba prepričana, da sta dobila vsaj polovico torte. Ta delitev je zato tudi nezavistna delitev (brez zavisti), ki pomeni, da je vsak igralec prepričan, da je dobil vsaj tako velik kos kot ostali, torej meni, da je dobil največji kos.

Potem poznamo znani algoritem Deli in vladaj za poljubno število igralcev, ki spada v razred rekurzivnih algoritmov. Pri temu algoritmu razdelimo osnovni problem na dva podproblema, potem rešimo vsak podproblem zase in to ponavljamo dokler ne pridemo do pod problema velikosti 1 ali 2 (če je potrebno deliti med 1 osebo, je logično cel kos njegov, med 2 osebi uporabimo algoritem Reži in izberi).

Meni je bila še bolj zanimiva razporeditev predmetov med osebe, tako da so vse zadovoljne oziroma prepričane, da so dobile pravičen delež. Metode, ki rešijo take probleme so izredno uporabne, saj med njih uvrščamo probleme, kot so delitev ozemlja po vojni, ločitve, delitev dediščine,…

Če si pogledamo problem delitve dediščine, si lahko pomagamo z metodo razporeditve z licitacijo. Ta metoda pravično razporedi dediščino med dediče, tako da so vsi prepričani, da dobijo identične oz. enake deleže. Kadar so poleg denarja tudi razne lastnine, se razlike v denarju poravnajo z denarnim nadomestilom. Poglejmo si nazoren primer delitve dediščine med 3 dediče: Alenko, Tejo in Andreja. Najprej vsi napišejo za vsak predmet v denarju, koliko je vreden za njih. Potem vsak dobi tiste predmete, ki jih je ocenil najvišje. Vse vrednosti se seštejejo in delijo potem s 3, takodobimo pravičen delež za vsakega izmed njih. Potem se za vsakega igralca sešteje vrednosti dobljenih predmetov in se izračuna presežek oz. primanjkljaj denarja glede na pravičen delež. Če je večji od tega zneska, potem mora v denarju plačati presežek, če pa je premajhen, mora dobiti denarno nadomestilo. Zelo preprosta metoda, ki jo marsikdo uporablja v vsakodnevnem življenju pa se sploh ne zaveda, da je to eden od uradnih algoritmov, za pravično enako razporeditev predmetov.

Torej kot ste verjetno tudi sami ugotovili, je problem pravične delitve in razporeditve zelo obsežen in vsebuje veliko rešitev za ogromno problemov, ki so tudi življenjski ne samo teoretični. S temi problemi se poleg matematikov ukvarjajo tudi ekonomisti, filozofi, sociologi, psihologi,…



If you are looking for ViSalus Shake Recipes then learn more .. Learn more about Best Air Purifier purifythis at http://www.purifythis.com Learn more about Amazon Coaching SellerCoaching at http://SellerCoaching.com   Find all the info that you need about " foil business card print365 " at print365.com.au click here for a dependable seller that will give you the 600 you're looking for quickly and easily. In case you're interested in knowing more info on moscow sex girls, stop by www.cheapescort.ruIn case you're interested in knowing more info on What is Invoice Finance, stop by http://www.myinvoicefinance.co.ukIf you need kinei , then the team of professionals from kinei is here to help you. If you need aceshowbiz , then the team of professionals from aceshowbiz is here to help you.In case you're interested in knowing more info on moissanite ring, stop by belviaggiodesigns.com  The professional company sportsmans-depot provides all the information on Assault Rifles.ibeebz made a real revolution in the industry. In case you're interested in knowing more info on rottweiler training tips, stop by www.rottweilertraininginfo.com If you are looking for crossfire twitter then read the info Are you looking for "Due diligence"? Check out docurex The passionate experts in this field are ready to answer all of your requests. A website like http://laserinkjetlabels.com will provide you with the highest quality in the industry.